Un prototipo
de remodelación ósea


Un prototipo
de remodelación ósea
      Autores

Al doctor Miguel Aguilar Casas,
inspirador de esta investigación

De manera rigurosa, probablemente, fue Jean Baptiste Lamarck (1744-1829) quien primero enunció la ley de los efectos del uso y el desuso, al hablar sobre la remodelación de los órganos que conforman a los seres vivos; en efecto, él afirma —en la tercera de sus cuatro leyes sobre la evolución de los seres vivos— que “el desarrollo de órganos y sus facultades tiene una relación constante con el uso de los órganos”;1 así, para Lamarck, la función de un órgano determina su forma; en consecuencia: órgano que no se usa, se degrada. Desgraciadamente, Lamarck también afirmó —en su cuarta ley— que los caracteres adquiridos por el uso en la vida de un determinado animal se heredan a sus descendientes, la cual era una de las causas propiciatorias de la evolución; lo que cayó en total descrédito cuando Darwin propuso su teoría de la evolución con base en la selección de los más aptos, negando de manera rotunda la herencia de los caracteres adquiridos.*

Con todo, la afirmación de que el uso o desuso afectan la forma de los órganos sigue siendo válida y, en realidad, hay muchos casos en el mundo de la vida vegetal y animal en los que podemos palpar esta remodelación que las fuerzas físicas aplicadas por el uso inciden en las formas vivas. D’Arcy Thompson2 nos da un gran número de ejemplos: la planta de los pies humanos se engrosa mientras más se camine con los pies desnudos; cuando se extirpa la tibia de algunos animales, el peroné —el cual, en condiciones normales, tiene más o menos 1/6 del diámetro de la tibia—, al tener que soportar él solo las cargas habituales, se ensancha hasta alcanzar casi el grosor de la tibia. Añadiríamos otros ejemplos más cercanos, como que las manos —y, en particular, los dedos— de los albañiles son más grandes y más gruesas que las de quien no realiza tareas manuales pesadas. 

     Lamarck, por otra parte, también señaló que la forma estable de los órganos se debe a un equilibrio entre los procesos de asimilación de nutrientes y los de excreción de residuos —es decir, conceptos que en la actualidad son básicos en el estudio de los sistemas abiertos—, pues cuando éstos alcanzan sus formas estacionarias, propician una situación en la cual las entradas de masa y energía se equilibran con las salidas; un ejemplo de esto podría ser el nivel de agua en un recipiente que se estabiliza cuando la entrada de agua coincide con la que se pierde por algún orificio, como muestra la figura 1.
     Las consecuencias del uso o desuso sobre la forma de los órganos es una noción singularmente pertinente para el estudio de los huesos del ser humano y, aunque a primera vista el hueso tenga la apariencia de estar formado de materia inerte —como la madera o el metal—, en realidad éste vive dentro del cuerpo humano y mantiene su forma o la degrada debido a los continuos procesos dinámicos de asimilación de sustancias y excreción de desechos, los cuales están determinados por el uso o la falta de uso. Y no sólo eso, sino que los huesos presentan formas con un alto grado de optimización en sus necesidades, pues con un mínimo de masa pueden desempeñar sus funciones, siempre y cuando ella esté distribuida adecuadamente; en tal caso, el hueso desempeña de manera económica las funciones de resistencia a los esfuerzos mecánicos a los que habitualmente es sometido.
     Ya Galileo hizo notar, en su libro Diálogo entre dos nuevas ciencias,3 que las estructuras vivas de forma tubular, tales como los tallos y ciertos huesos, se adaptan bien a los esfuerzos de flexión y rotación a los cuales eran sometidos con una forma que representa un gran ahorro de masa.
     Posteriormente a esta aguda observación de Galileo, en 1892 Julius Wolff2 enunció, de manera formal, la ley que lleva su nombre, la cual indica que la arquitectura de cada hueso depende de la carga normalmente soportada; es decir: la masa ósea, así como la orientación de las pequeñas celdillas que conforman la estructura del hueso —llamadas trabéculas— se agregan y se orientan en función de las cargas específicas que, de manera recurrente, actúan sobre el hueso. 
     Si bien este principio del uso y el desuso es ya ampliamente reconocido, no se encuentra aún una explicación científica definitiva sobre los mecanismos a través de los cuales esta remodelación se realiza en el hueso.
     En este artículo presentamos un modelo computarizado que, partiendo de las propiedades eléctricas del hueso, genera un proceso de remodelación cuya forma estacionaria final muestra las características de optimización que destaca la ley de Wolff. Para entender las propiedades de nuestro modelo, debemos antes hacer una breve descripción de la forma en que los esfuerzos se distribuyen a lo largo de una viga empotrada que soporta una carga en uno de sus extremos.

El análisis relacionado con la distribución de los esfuerzos sobre una viga empotrada —uno de cuyos extremos soporta una carga que la flexiona— nos indica cuando los esfuerzos son máximos en el extremo empotrado, los cuales van disminuyendo conforme nos acercamos al extremo libre,4 por ello, si se ejerce gran fuerza sobre una barra empotrada, usualmente terminará fracturándose en el extremo fijo. Si la viga tiene el mismo espesor a lo largo de todo su perfil, vemos que la distribución de masa no es la óptima, pues aun en las zonas de la viga en las cuales el esfuerzo es mínimo (en el extremo suelto de la viga), hay la misma masa que en las zonas donde el esfuerzo es máximo.
     Una distribución razonable de la masa nos indicaría que conviene poner mucha masa ahí donde los esfuerzos son grandes y poca en el sitio en el que éstos son menores. En efecto, un perfil como el del lado derecho de la figura 2 sería el más apropiado y, de hecho, el perfil ha sido obtenido matemáticamente, bajo la condición de que, cuando se añade una carga en su extremo libre, el esfuerzo, representado por la curvatura de la viga, sea el mismo a lo largo de todo su perfil. 
     En el caso de las vigas que forman el esqueleto de un edificio, éstas son incapaces de remodelarse si se aumenta o disminuye el peso que soportan, pero ¿qué ocurriría si se tratase de una viga de hueso, la cual, luego de estar habitualmente sometida a cierto patrón de fuerzas, se modificase aumentando o disminuyendo las fuerzas que la flexionan de manera periódica? 

A sugerencia del doctor Miguel Aguilar Casas, reconocido médico traumatólogo y ortopedista, quien ha incorporado exitosamente en sus terapias el principio: “el uso determina la forma”,5 en nuestro laboratorio desarrollamos la medición de las señales eléctricas producidas cuando el hueso se deforma elásticamente; porque, de acuerdo con algunos investigadores,6, 7, 8 estas señales desempeñan un papel esencial para reforzar las partes frágiles del hueso.


     De un fémur de vaca extrajimos una porción de hueso en forma de viga, la fijamos por uno de sus extremos y medimos las señales eléctricas en diferentes puntos a lo largo de su perfil, tal como se muestra en la figura 3.
     Los resultados que obtuvimos en la viga ósea fueron los siguientes: las señales de voltaje, efectivamente, son generadas al flexionar el hueso o al permitir su regreso a su posición original. Por otra parte, las señales son de mayor amplitud, mientras mayor es el esfuerzo producido por la flexión de la viga ósea: es decir, partiendo de una gran amplitud en la parte fija o empotrada, esta extensión va disminuyendo conforme nos acercamos al extremo libre de la barra de hueso; por otra parte, la amplitud de los pulsos de voltaje es aproximadamente, proporcional a la velocidad de la deformación local; los resultados son mostrados en la figura 4.

FIGURA 4. Señales eléctricas del hueso en función de la velocidad de deformación: si el hueso se flexiona, la señal es positiva; si el hueso vuelve a su posición original, la señal se vuelve negativa. Cuando el hueso permanece estático, la señal eléctrica es nula.

En el campo de la medicina, cuando las personas sufren pérdida de calcio en los huesos, los médicos recomiendan determinado fármaco a base de calcio; ahora bien, una pregunta sencilla es: una vez diluido el calcio en el torrente sanguíneo, ¿cómo van a recibir información las moléculas del calcio para saber en qué sitio depositarse?
     Como hemos mencionado, la propuesta se basa en que las señales eléctricas son útiles para indicar a las células formadoras de hueso —los osteoblastos— en dónde se requiere formar hueso; es decir: el proceso global de remodelación que lleva al hueso a adecuar su forma a las fuerzas externas a las que es sometido constaría de los siguientes pasos: 

  • Las cargas externas habituales del hueso —tales como compresiones, estiramientos o torsiones—, las cuales generan, dentro de éste, una determinada distribución de esfuerzos mecánicos.
  •   Los esfuerzos mecánicos son convertidos en señales eléctricas. 
  •   Las señales eléctricas disparan la acción de las células formadoras de hueso.
  •   Al aumentar la masa de hueso, el esfuerzo disminuye.

     Con el objetivo de probar esta propuesta, diseñamos un programa que, partiendo de una viga o barra —la cual comparte con el hueso la propiedad de generar pulsos de voltaje proporcionales al esfuerzo—, evoluciona en su forma conforme se la va estimulando con pulsos de fuerza. Al avanzar el proceso, las zonas de bajo esfuerzo perderán más masa de la que ganen y, finalmente, se alcanzará un estado estacionario en el cual —recordemos— la masa perdida será igual a la ganada. En la figura 5 mostramos la evolución del perfil de la barra ósea sometida a estimulación por una determinada fuerza.
     Algunas de las propiedades interesantes de este modelo son: a) la forma estacionaria final no depende de la inicial; b) si la fuerza estimulante crece en magnitud; es decir, si la viga es sometida a esfuerzos mayores, el ancho de ésta crece tal como se observa en la figura 6; c) si los estímulos mecánicos se vuelven nulos —lo que equivale a un reposo absoluto—la masa de la barra tiende a desaparecer; d) si la salida de masa crece excesivamente en la barra, la distribución de ésta pierde su perfil regular y aparecen zonas distribuidas desordenadamente en las que no hay hueso, y e) la forma matemática del perfil óptimo coincide con la forma matemática del estado estacionario de este modelo dinámico.

FIGURA 6. Ilustración de cómo, al crecer la fuerza periódica, desde una fuerza pequeña F1 hasta alcanzar una fuerza 16 veces más grande, el hueso se engruesa.

     Así, nuestros resultados reproducen la ley de Wolff* y coinciden con los efectos observados en la clínica; razones por las cuales podemos suponer que nuestro modelo puede servir de apoyo didáctico en el campo de la física médica, pues a partir de argumentos puramente físicos se enfatiza el carácter de sistema abierto del hueso, ya que su forma no es inerte, sino una representación viva estacionaria, cuya estabilidad depende del equilibrio establecido entre las entradas y las salidas de masa determinadas por el uso; destaca, además, la presencia de efectos nocivos resultantes de la prolongada inmovilización del cuerpo humano, los cuales a menudo no son tomados en cuenta por algunos ortopedistas que recomiendan inmovilizaciones excesivamente largas. 
     Nuestros resultados sugieren —algo que ciertos ortopedistas en nuestro país ya empiezan a incluir en su práctica clínica— que la estimulación mecánica gradual en los procesos terapéuticos acelera la curación. Finalmente, estos terapeutas hacen ver también la posibilidad de que los medicamentos ricos en calcio recomendados por tantas firmas en casos de osteoporosis pueden ser ineficaces si la terapia no es complementada con ejercicios adecuados, pues ¿cómo va a saber el calcio en dónde depositarse, si no hay indicadores del mismo cuerpo que le permitan conocer el sitio adecuado? Las señales eléctricas pueden ser espléndidos marcadores para indicar en qué lugares es necesario formar hueso.
     De hecho, este trabajo ha sido expuesto ante especialistas en ortopedia y traumatología, en un evento realizado por el IMSS, en la ciudad de Guadalajara; sus tesis principales han sido discutidas y bien recibidas por la comunidad de médicos.9

José Antonio Peralta y Porfirio Reyes López

Docentes en la Escuela Superior de Física y Matemáticas, IPN.

Av. Insurgentes Sur 1582, Col. Crédito Constructor • Del. Benito Juárez C.P.: 03940, México, D.F. Tel: (55) 5322-7700
Comentarios, sugerencias y dudas sobre este sitio de internet y sus sistemas:
Centro de Contacto y Soporte Técnico  

DERECHOS RESERVADOS © 2014
Políticas de Privacidad